Equilibrio de nash ejemplos

Juego de ultimátum

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El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de los juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que no hay incentivos para desviarse de la estrategia inicial. Más concretamente, el equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia elegida tras considerar la elección del oponente.
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de los juegos, que intenta determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para asegurarse los mejores resultados.

Dilema del prisionero

En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 «El dilema del prisionero otra vez».
Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.

Teoría de los juegos cooperativos

El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos que ayuda a determinar la solución óptima en una situación social (también denominada juego no cooperativo), en la que los participantes no tienen ningún incentivo para cambiar su estrategia inicial. En otras palabras, en esta estrategia, un participante no gana nada por desviarse de su estrategia inicial, que está sujeta a la suposición de que los otros participantes tampoco cambian sus estrategias.
El concepto de equilibrio de Nash en la teoría de los juegos debe su nombre al matemático estadounidense John Nash, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por su valiosa contribución al campo de la teoría de los juegos.
El principio subyacente es similar al utilizado por Antoine Augustin Cournot en su teoría del oligopolio (1838). Según la teoría de Cournot, todas las empresas de un mercado competitivo elegirían producir sólo la cantidad de producto que maximizara su beneficio. Sin embargo, la mejor producción de una empresa depende de la producción de las demás en el mercado. Por lo tanto, el equilibrio de Cournot sólo se alcanza cuando la producción de cada empresa maximiza sus beneficios, teniendo en cuenta la producción de las demás empresas, que es también la estrategia del equilibrio de Nash.

Teoría de los juegos de equilibrio de nash

El equilibrio de Nash, llamado así por el economista estadounidense John Nash (1928-2015), es una solución de un juego no cooperativo en el que los jugadores, conociendo las estrategias de juego de sus oponentes, no tienen ningún incentivo para cambiar su estrategia.
Una vez alcanzado el equilibrio de Nash, un jugador saldrá peor parado si cambia su estrategia. En el juego del Dilema del Prisionero, cuando ambos jugadores adoptan la estrategia de confesión no habrá incentivos para que ninguno de ellos cambie a una estrategia de «negación», a menos que se pueda garantizar que el otro jugador también niega.